4.7 Distribución Chi-Cuadrada

 Son aquellas que representan los valores muestrales observados correspondientes a una variable categórica o cuantitativa sometida a estudio.

Es una probabilidad expresada en porcentaje que nos permite tomar la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis nula o alternativa basándonos en la evidencia mostrada por los datos muestrales. Regularmente se utilizan valores de 0.01, 0.05, 0.10 u otro valor dependiendo del tipo de prueba que se realice o de la confiabilidad deseada. 

Ejemplo:

En un área determinada de una ciudad hay cuatro celdas celulares A,B,C,D. Un estudio aplicado indica que a 600 muestras indica que el indica que a 600 muestras indica que el número de u número de usuarios conectado a cada una.

  

Sea Ho la hipótesis nula que afirma que la distribución es Binomial con p=0,30. Compruebe la hipótesis a un nivel de significación a=0,10

DESARROLLO: Una vez leído el problema tenemos: valores observado y queremos demostrar que estos valores queremos demostrar que estos valores tienen una tienen una distribución binominal.

El problema nos indica que la probabilidad es 0,30, p=0,30. Tenemos un grado de probabilidad de α=0,10, y un grado de =0,10, y un grado de libertad de GL=4. libertad de GL=4. Debemos entonces calcular los valores esperados de cuantos usuarios nos da la distribución. Como es una distribución binomial debemos entonces aplicar la ecuación de que la probabilidad es: 

Donde: p = Probabilidad de éxito. q =Probabilidad de fracaso. p = 0,30 Calculamos la probabilidad de fracaso q: q = 1  –  p q = 1  –  0,30 q = 0,70 ; q = 0,70 ; probabilidad d probabilidad de fracaso e fracaso Tenemos 4 celdas, queremos saber cuántos usuarios están conectados a las celdas, es decir cuántos usuarios esta conectados a la celda 4, cuántos usuarios están conectados a la celda 3, cuántos usuarios están conectados a la celda 2, cuántos usuarios están conectados a la celda 1, cuántos usuarios están conectados cuántos usuarios están conectados a la celda 0, est a la celda 0, esto de las combinaciones del cuadro o de las combinaciones del cuadro anterior.

 

Recordemos la fórmula:

Nuestra Ecuación de Probabilidad Binomial cuando x=0 es:

Probabilidad de usuarios conectados en la celda 1:

Probabilidad de usuarios conectados en la celda 2:

Probabilidad de usuarios conectados en la celda 3:

 Probabilidad de usuarios conectados en la celda 4:

Calculamos entonces los valores esperados multiplicados por 600 clientes:

 P(0) = 0,2401 x 600 = 145,06

 P(1) = 0,4116 x 600 = 246,96

 P(2) = 0,2646 x 600 = 158,76

 P(3) = 0,0756 x 600 = 45,36

P(4) = 0,0081 x 600 = 5,86

 Con estos valores llenamos entonces nuestra tabla redondeando nos quedaría

Chi cuadrada: Es la Sumatoria del valor observado menos el valor esperado al cuadrado, entre el valor esperado

 Quiere decir que empezamos a restar (130-145) lo elevamos al cuadrado y dividimos para 145 y así con los demás valores

EL resultado de chi cuadrado es = 3,4782.

En la ultima tabla buscamos en la parte de las columnas el 4 y de las verticales el 10 nos da 1.06 

lo que nos dice que rechazamos la hipotesis Ho.

Tabla de Contingencia: 

Es una representación de datos de una clasificación de doble entrada. Los datos se clasifican en celdas y se reporta cuantos hay en cada una de ellas. La tabla de contingencia implica dos factores (o variables) y la pregunta usual respecto a tales tablas es si los datos indican que una de las variables es independiente o dependiente. 

Referencia:

Blanco Castañeda, L. (2010). Probabilidad. Bogotá, Editorial Universidad Nacional de Colombia. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/vcarranza/129851?page=511.