4.8 Distribución F

Sean

independientes, entonces

La distribución F sirve para demostrar las variaciones de una población. Más específicamente, se usa una distribución F cuando se busca estudiar la razón de las varianzas de dos poblaciones distribuidas normalmente. Asimismo, este tipo de distribución también se utiliza en un análisis de varianza de un factor (ANOVA). El análisis de varianza se encarga de comparar la variación entre varios grupos o poblaciones y la variación que hay dentro de cada una de ellas. Para lograrlo, se usa una proporción de variaciones. La distribución F permite analizar la relación entre las varianzas.

Ejemplo:

(Comparación de Varianzas) Se sabe que el precio diario de las acciones de las empresas Súper y Mega. siguen distribuciones normales independientes con la misma varianza. Si se escogen aleatoriamente 20 precios registrados por la acción de la primera empresa, y 17 de la segunda, ¿cuál es la probabilidad de que la varianza de la primera muestra sea al menos 1.5 veces la varianza de la segunda?

Las condiciones del problema permiten trabajar con la distribución F".

Ejemplo 2:

Demuestre que 

Sean 

Observe que,

Í(v1 ,v2 ),a: corresponde al cuantil 1 - a de la distribución F"(vi ,v2 ), entonces

Referencia:

Blanco Castañeda, L. (2010). Probabilidad. Bogotá, Editorial Universidad Nacional de Colombia. Recuperado de https://elibro.net/es/ereader/vcarranza/129851?page=511.